Publicado por: Guilherme Byrro Lopes | 08/02/2010

Dilema do Prisioneiro


Um tema bastante interessante dentro das disciplinas do curso de economia é a Teoria dos Jogos. Para desenvolver esse tema até chegar na aplicação econômica e desenvolvimento de estratégias de negócios e tomada de decisão, é importante começar pelo mais básico. O dilema do prisioneiro já é um exemplo clássico e em cima dele podemos evoluir os conceitos e termos dentro da teoria dos jogos.

O dilema do prisioneiro começa com uma historinha simples. Ao invés de usar os personagens já conhecidos dos livros “Prisioneiro A e Prisioneiro B” ou “Ana e Beto” ou “Bonnie e Clyde“, porque não apresentar outros 2 personagens fictícios, José Roberto Arruda e Leonardo Prudente, que foram acusados (num país que não se chama Brasil) de corrupção, enriquecimento ilícito e mensalão (sem que haja provas legais, vídeos, escutas, depoimentos, etc.), apenas acusações. Certa dia, digamos que esses são envolvidos em crimes menores como atropelar jornalistas e manifestantes que estão perguntando sobre o caso do mensalão (não, não foi a polícia montada nesse caso). Nesse país, eles são presos pela polícia e vão para cadeia para responder pelos atropelamentos e pelas acusações. Antes de serem interrogados, são oferecidas duas alternativas: eles podem confessar o crime  ainda sem provas concretas, apenas acusações ou podem não confessar, mas serem igualmente nas duas situações julgados pelos atropelamentos. Os prisioneiros são mantidos separados um do outro e sem qualquer tipo de comunicação. É dito para eles, individualmente, que se confessarem a favor das acusações, terão uma redução da pena, por estarem cooperando. Dessa maneira, constrói-se a matriz de pay-offs desses players.

Digamos que, uma vez que serão julgados pelos crimes de atropelamento de civis manifestantes e jornalistas, pegarão 5 anos de cadeia. Caso os 2 corruptos não confessem nada a respeito da acusação de mensalão e digam a imprensa que “não sabiam de nada” (usado muito por ladrões e políticos, quando querem fugir de suas responsabilidades), fica difícil a comprovação dos crimes já que não há provas. Contudo, é oferecia a opção de confessar o crime, dando como estímulo, uma redução da pena dos crimes. Assim, há 2 possíveis resultados: se apenas um confessar o crime do mensalão, estará também criando provas para acusar o outro, ou seja, se algum deles confessar (e há incentivo para isso), e o outro não confessar, o primeiro ganha o “bônus” da cooperação e tem sua pena reduzida para 3 anos e o outro terá a pena de 5 anos acrescido mais 10 anos pela grave acusação de corrupção, ou seja 15 anos. O contrário também é válido. Contudo, se ambos confessarem, serão ambos acusados dos 2 crimes cometidos, o atropelamento e terão sido comparsas no mensalão, tendo assim provas para incriminá-los e assim cumpririam 8 anos de prisão pelos 2 crimes, menos do que os 15, uma vez que cooperaram. A tabela segue abaixo:

A leitura desse tipo de matriz de pay-off é feita da seguinte maneira: são dados pares de números onde o número antes da vírgula se refere ao player na linha (Leonardo) e o número depois da vírgula é atribuído ao player da coluna (Arruda). Logo, no caso de Léo, se ele confessar, vai depender da atitude de Arruda, podendo pegar 8 anos de cadeia caso o último confesse ou apenas 3 anos se Arruda não confessar. Caso não confesse, pode acabar pagando o pato e pegar 15 anos de prisão no caso de Arruda confessar e, caso nenhum dos dois confesse, pegariam 5 anos de prisão por não existir provas contra as acusações de mensalão mas ainda sim acusados de atropelar os civis e jornalistas curiosos.

O dilema está justamente no fato de que, não sabendo qual a estratégia o outro oponente, ter que tomar uma decisão. Obviamente para os dois, seria melhor que nenhum deles confessasse! Porém, ambos tem incentivos fortes para agir individualmente e confessar para reduzir o tempo na cadeia. Se os 2 confessam, o resultado é na verdade pior para eles do que no caso de não confessarem. Mas, conhecendo essa turminha, é possível confiar um no outro?

Contribuindo para o tema, caso esse fosse um fato real no Brasil, digamos que os mesmo dois personagens acima tenham mandado a polícia a cavalo atropelar manifestantes pacíficos. Vamos supor também que a acusação de corrupção, enriquecimento ilícito e mensalão (onde há provas legais, vídeos, escutas, depoimentos, etc.) é real e amplamente divulgada para sociedade. A última suposição é a mais importante, vamos acreditar que esses dois esqueceram de pagar pensão para suas mulheres (que não fazem parte do mensalão) e são denunciados à polícia. Por esse crime, sim, são presos, já que é um dos poucos crimes que de fato é punido no país. Na cadeia, um liga para o celular do outro e combinam de fechar o bico (o que não podia acontecer no cenário anterior, já que dessa vez existe coordenação).

Apenas como resultado acadêmico há a possibilidade de os 2 confessarem e seriam assim punidos por seus crimes contra sociedade (talvez). De qualquer maneira, caso fossem condenados ambos a 3 anos de prisão, poderiam cumprir 1/3 da sentença, serem liberados à liberdade assistida por bom comportamento e ainda concorrer nas próximas eleições.  Se um dos 2 tivesse confessado e outro não (difícil de acontecer, mas mantendo o incentivo de redução da pena), então  um deles cumpriria 2 anos de prisão e outro, o delator, apenas 1. A sociedade ficaria mais aliviada e feliz. Obviamente o resultado esperado do jogo coordenado é os 2 dizerem que “não sabem de nada“, dizerem que “não sou eu no vídeo, é montagem” e terem grande apoio de outros políticos. Assim, ambos são libertados e passam a incluir as mulheres no mensalão. Logo, elas retiram a acusação de não-pagamento de pensão e ambos saem livres e impunes de qualquer crime. Além disso, criam incentivos para que muitos outros os sigam, uma vez que não há nenhuma punição!


Responses

  1. Adoro ler seu blog. Me torcei uma fã sua. Espero que continue sempre escrevendo.

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